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第二次作业——个人项目实战之随机数独生成

遇到的困难及解决方法

在刚刚看到这个题目的时候，第一印象是觉得很难，因为数独在我看来就是一个非常神奇的东西，不是一般的人能破解和构造的。

在解这个题目时的第一个想法就是：从数组第一个数按照开始往下遍历，并利用一个函数IsSuitable(int row, int col)判断该数在该位置是否合适，IsSuitable的具体实现就是去满足数独的3个规则，满足1-9数字在行和列以及所在九宫格的不重复性，以此寻找可能的解法。但是第一次我便碰壁了，因为我没有考虑的一种情况，天真的我想当然的认为只要遍历一次便能生成整个数独，没有想到一个位置可能1-9这9个数字都不满足的情况，这个时候便需要回溯，尝试修改前一个位置的值去满足这个位置的需求。这便要利用到递归函数和随机函数了。第一种想法可以满足极大的随机性，构造的数独矩阵可以有非常之多，甚至是全部。

但是由于一遍一遍的回溯速度可能会非常的慢，因此我又萌生了第二种想法，这里我们首先将9X9矩阵按顺序编号为9个3X3矩阵，然后以中间的矩阵为中心，利用列变换生成2号和8号矩阵（我们将所有子矩阵按照行优先的顺序从1-9进行编号），再使用行变换生成4号和6号矩阵，最后分别用4号和6号矩阵利用列变换生成1号、7号矩阵和3号9号矩阵。这样就形成了一个合法的数独。这种方法虽然简单，运行效率也高，但是有一个弊端就是生成的矩阵太有规律，而且生成的矩阵种数大不如第一种想法。

因此第三种想法算是第二种想法的一种改变，可以在9X9矩阵中先预设一个模板，如下只要事先使用随机数给a,b,c,d,e,f,g,h,i赋1-9的数字值，然后在填入如图所示模板上即可生成合理的数独，理论上给9个字母赋值有9的阶层种，但由于本次作业i是固定的，因此只有8的阶层种情况，可以看出，这种方法效率很高，但有局限性，即生成的矩阵总数仍有限制。

最后第四种想法是这样子的，也是前面矩阵变换法和回溯法的一个变种结合，即首先随机初始化1,5,9号矩阵，因为1,5,9号矩阵本身是不冲突的，不需要再增加任何判断语句，之后再利用回溯法生成剩下的矩阵。随机生成矩阵的代码如下：

void generate1to9() {
    for (int k = 0; k < 9; k++) {
        temp[k] = 0;
    }
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        temp[i] = 1 + rand() % 9;
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (temp[i] == temp[j]) {
                i--;
                break;
            }
        }
    }
}

设计实现过程

本次设计一共实现两种方法，回溯和模板算法，一共有四个函数：

其中回溯法仅仅用到后三个，而模板算法则只用前两个以及最后一个即可。

关键代码分析说明

测试运行以及相关说明

纯回溯法的情况下：

模板算法的情况下：

由于第二种只是临时写了简单的代码，便没有加上文件的输出，经过网上查阅，文件的输出比cmd的输出快得多，因此总体上，第二种方法的速度是比第一种高的多的，但是第二种仅能生成40320种数独（在右上角第一个数固定的情况下，如果没有固定则可以生成9X40320种数独）。

单元测试以及性能分析和改进

针对于回溯法，单元测试如下：

性能分析如下：

从图中可以看出generator占用极大，IsSuitable次之，其中generator主要在递归时占用最大，其中采用如上矩阵变化+回溯法的思想，成功实现话可以降低generator的递归次数以此来提高效率（很可惜由于个人能力有限，我未能实现出来），另外IsSuitable中尽量避免变量的重复定义也可以提高效率，其中有实现的就是之前写代码的时候前面num[0][0]每次都重新判断是否i=0并且j=0，现在直接初始化的时候就固定num[0][0]的值。原本考虑提高vector的push_back的速度，但是经网上查阅无果。

改动：已实现回溯法+模板法思路如上所示。

代码见。

PSP表格

合计 | | 2218 | 3668 |

总结

这次项目实践算是在计算机软件这条路上走的第一步吧，虽然自我感觉难度有点大（毕竟很多东西不了解，比如git，github，markdown，以及visual studio以及单元测试，性能分析等工具的使用，大神忽略），可能做得不够圆满，但是至少我独立算是勉强完成了一次实践，希望自己在以后的路上可以越走越远，学到更多东西，丰富自己。（感谢助教和老师们的指导）

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