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在刚刚看到这个题目的时候，第一印象是觉得很难，因为数独在我看来就是一个非常神奇的东西，不是一般的人能破解和构造的。
在解这个题目时的第一个想法就是：从数组第一个数按照开始往下遍历，并利用一个函数IsSuitable(int row, int col)判断该数在该位置是否合适，IsSuitable的具体实现就是去满足数独的3个规则，满足1-9数字在行和列以及所在九宫格的不重复性，以此寻找可能的解法。但是第一次我便碰壁了，因为我没有考虑的一种情况，天真的我想当然的认为只要遍历一次便能生成整个数独，没有想到一个位置可能1-9这9个数字都不满足的情况，这个时候便需要回溯，尝试修改前一个位置的值去满足这个位置的需求。这便要利用到递归函数和随机函数了。第一种想法可以满足极大的随机性，构造的数独矩阵可以有非常之多，甚至是全部。
但是由于一遍一遍的回溯速度可能会非常的慢，因此我又萌生了第二种想法，这里我们首先将9X9矩阵按顺序编号为9个3X3矩阵，然后以中间的矩阵为中心，利用列变换生成2号和8号矩阵（我们将所有子矩阵按照行优先的顺序从1-9进行编号），再使用行变换生成4号和6号矩阵，最后分别用4号和6号矩阵利用列变换生成1号、7号矩阵和3号9号矩阵。这样就形成了一个合法的数独。这种方法虽然简单，运行效率也高，但是有一个弊端就是生成的矩阵太有规律，而且生成的矩阵种数大不如第一种想法。
因此第三种想法算是第二种想法的一种改变，可以在9X9矩阵中先预设一个模板，如下只要事先使用随机数给a,b,c,d,e,f,g,h,i赋1-9的数字值，然后在填入如图所示模板上即可生成合理的数独，理论上给9个字母赋值有9的阶层种，但由于本次作业i是固定的，因此只有8的阶层种情况，可以看出，这种方法效率很高，但有局限性，即生成的矩阵总数仍有限制。
最后第四种想法是这样子的，也是前面矩阵变换法和回溯法的一个变种结合，即首先随机初始化1,5,9号矩阵，因为1,5,9号矩阵本身是不冲突的，不需要再增加任何判断语句，之后再利用回溯法生成剩下的矩阵。随机生成矩阵的代码如下：
void generate1to9() { for (int k = 0; k < 9; k++) { temp[k] = 0; } for (int i = 0; i < 9; i++) { temp[i] = 1 + rand() % 9; for (int j = 0; j < i; j++) { if (temp[i] == temp[j]) { i--; break; } } }} 本次设计一共实现两种方法，回溯和模板算法，一共有四个函数：
void inti(); 利用generate1to9() 初始化void generate1to9(); 随机产生1-9不重复的数bool IsSuitable(int row, int col); 判别数填在该位置是否合适bool generate(int row, int col); 回溯递归实现核心算法void output(); 输出函数其中回溯法仅仅用到后三个，而模板算法则只用前两个以及最后一个即可。
关键代码分析说明
纯回溯法的情况下：
模板算法的情况下：
由于第二种只是临时写了简单的代码，便没有加上文件的输出，经过网上查阅，文件的输出比cmd的输出快得多，因此总体上，第二种方法的速度是比第一种高的多的，但是第二种仅能生成40320种数独（在右上角第一个数固定的情况下，如果没有固定则可以生成9X40320种数独）。
针对于回溯法，单元测试如下：
性能分析如下：
从图中可以看出generator占用极大，IsSuitable次之，其中generator主要在递归时占用最大，其中采用如上矩阵变化+回溯法的思想，成功实现话可以降低generator的递归次数以此来提高效率（很可惜由于个人能力有限，我未能实现出来），另外IsSuitable中尽量避免变量的重复定义也可以提高效率，其中有实现的就是之前写代码的时候前面num[0][0]每次都重新判断是否i=0并且j=0，现在直接初始化的时候就固定num[0][0]的值。原本考虑提高vector的push_back的速度，但是经网上查阅无果。
改动：已实现回溯法+模板法思路如上所示。
代码见。
| PSP2.1 | Personal Software Process Stages | 预估耗时（分钟） | actual耗时（分钟） |
|---|---|---|---|
| Planning | 计划 | 40 | 45 |
| · Estimate | · 估计这个任务需要多少时间 | 1200 | 2520 |
| Development | 开发 | 180 | 235 |
| · Analysis | · 需求分析 (包括学习新技术) | 35 | 45 |
| · Design Spec | · 生成设计文档 | 20 | 15 |
| · Design Review | · 设计复审 (和同事审核设计文档) | 15 | 20 |
| · Coding Standard | · 代码规范 (为目前的开发制定合适的规范) | 15 | 20 |
| · Design | · 具体设计 | 60 | 75 |
| · Coding | · 具体编码 | 320 | 260 |
| · Code Review | · 代码复审 | 20 | 40 |
| · Test | · 测试（自我测试，修改代码，提交修改） | 120 | 98 |
| Reporting | 报告 | 120 | 180 |
| · Test Report | · 测试报告 | 23 | 35 |
| · Size Measurement | · 计算工作量 | 15 | 20 |
| · Postmortem & Process Improvement Plan | · 事后总结, 并提出过程改进计划 | 35 | 60 |
合计 | | 2218 | 3668 |
这次项目实践算是在计算机软件这条路上走的第一步吧，虽然自我感觉难度有点大（毕竟很多东西不了解，比如git，github，markdown，以及visual studio以及单元测试，性能分析等工具的使用，大神忽略），可能做得不够圆满，但是至少我独立算是勉强完成了一次实践，希望自己在以后的路上可以越走越远，学到更多东西，丰富自己。（感谢助教和老师们的指导）
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