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- 解题思路以及中间编程过程描述以及相关代码在刚刚看到这个题目的时候，第一印象是觉得很难，因为数独在我看来就是一个非常神奇的东西，不是一般的人能破解和构造的。
- 而我在解这个题目时的第一个想法就是：从数组第一个数按照开始往下遍历，并利用一个函数IsSuitable(int row, int col)判断该数在该位置是否合适，IsSuitable的具体实现就是去满足数独的3个规则，满足1-9数字在行和列以及所在九宫格的不重复性，以此寻找可能的解法。但是第一次我便碰壁了，因为我没有考虑的一种情况，天真的我想当然的认为只要遍历一次便能生成整个数独，没有想到一个位置可能1-9这9个数字都不满足的情况，这个时候便需要回溯，尝试修改前一个位置的值去满足这个位置的需求。这便要利用到递归函数和随机函数了。第一种想法可以满足极大的随机性，构造的数独矩阵可以有非常之多，甚至是全部。
- 但是由于一遍一遍的回溯速度可能会非常的慢，因此我又萌生了第二种想法，这里我们首先将9X9矩阵按顺序编号为9个3X3矩阵，然后以中间的矩阵为中心，利用列变换生成2号和8号矩阵（我们将所有子矩阵按照行优先的顺序从1-9进行编号），再使用行变换生成4号和6号矩阵，最后分别用4号和6号矩阵利用列变换生成1号、7号矩阵和3号9号矩阵。这样就形成了一个合法的数独。这种方法虽然简单，运行效率也高，但是有一个弊端就是生成的矩阵太有规律，而且生成的矩阵种数大不如第一种想法。
- 因此第三种想法算是第二种想法的一种改变，可以在9X9矩阵中先预设一个模板，如下只要事先使用随机数给a,b,c,d,e,f,g,h,i赋1-9的数字值，然后在填入如图所示模板上即可生成合理的数独，理论上给9个字母赋值有9的阶层种，但由于本次作业i是固定的，因此只有8的阶层种情况，可以看出，这种方法效率很高，但有局限性，即生成的矩阵总数仍有限制。
- 最后第四种想法是这样子的，也是前面矩阵变换法和回溯法的一个变种结合，即首先随机初始化1,5,9号矩阵，因为1,5,9号矩阵本身是不冲突的，不需要再增加任何判断语句，之后再利用回溯法生成剩下的矩阵。随机生成矩阵的代码如下：
void generate1to9(){
for(int k = 0;k < 9;k++){temp[k]=0;}//初始化数组for(int i=0;i<9;i++){temp[i]=1+rand()%9; //得到随机数(范围在1-9之间)for(int j=0;j<i;j++) //判断和前面的数是否重复if(temp[i]==temp[j]) {i--;break;}//如果重复,重新生随机数}//产生9个随机数}// 随机产生1-9不重复的数，结果填到temp数组- 当然还有**其他种方法**，比如先随机成一行或者一列的数据，然后用回溯法去补充剩下的格子，另外可以先手动填充一个9X9矩阵，然后根据列变换或者行变换去构造更多矩阵，但往往只能构造出少数的几十种罢了。初始的数独终盘生成规则 1、按顺序将1~9填入宫格中；2、检查所在行、列及小九宫格是否存在相同数字3、若存在相同数字则将数字加1 ，重复第2步参考自[博客链接](http://www.cnblogs.com/JasonBourn/p/7279164.html)当然还有其他的生成算法，有待研究。
本次设计一共实现两种方法，回溯和模板算法，一共有四个函数
void inti();利用generate1to9()初始化void generate1to9(); 随机产生1-9不重复的数bool IsSuitable(int row, int col); 判别数填在该位置是否合适bool generate(int row, int col);回溯递归实现核心算法void output();输出函数（其中回溯法仅仅用到后三个，而模板算法则只用前两个以及最后一个即可）关键代码分析说明
当然，最关键的还是代码了，以上几种思路我都有尝试过实现，但是大同小异，核心还是在于回溯思想的实现，当然纯矩阵变换以及上述提到的模板算法思想可以除外，这两种相对比较容易实现。
最终我采用了直接回溯法+模板算法的思想，以下是的算法相关组件函数的实现：（注：因为事先生成随机矩阵的随机性大，运气好的话可以减少时间消耗，运气不好的话也会耗费很多不必要的时间，因为你不知道中间是否会卡住而需要向上回溯，而当你回溯到事先生成的矩阵时，又会多出很多判断~~~我尝试了很久，最终还是没有成功实现）bool Gen::generate(int row, int col) {
int nextrow, nextcol;vector number;for (int i = 1; i <= 9; i++)number.push_back(i);//将1-9装入容器 while (!number.empty()) {int randindex = rand() % number.size(); //随机产生1到(size-1)里的 1 个 数字randindexnumber.erase(number.begin() + randindex); //删除索引位置的数据 num[row][col] = number[randindex]; //将数据填在第row行，第col列 if (!IsSu.IsSuitable(row, col)) continue; //如果 randnum不能填在number[row][col]这个位置，则继续循环找一个合适的数 if (row == SIZE - 1 && col == SIZE - 1) { return true; } //如果最右下角的空也填上了，返回ture，成功生成数独矩阵 if (col == SIZE - 1) { nextrow = ++row; nextcol = 0; } //如果探索到最后一列，则换行 else { nextrow = row; nextcol = ++col; } //nextrow，nextcol指向下一个空格 bool next = generate(nextrow, nextcol); //递归遍历整个数独矩阵 if (next) return true; //当返回ture时 矩阵成功生成}if (number.empty()) { return false; } //生成的时候卡住了便回溯上一层
}[参考自](http://blog.csdn.net/bupt8846/article/details/43503447)其中一种模板算法如下：#include
#include#include #include #include #include using namespace std;int temp[9];int num[9][9];void generate1to9() {for (int k = 0; k < 9; k++) { temp[k] = 0;}//初始化数组 for (int i = 0; i<9; i++) { temp[i] = 1 + rand() % 9; //得到随机数(范围在1-9之间) for (int j = 0; j
}// 随机产生1-9不重复的数，结果填到temp数组中
char model[9][9] = {{ 'i','g','h','c','a','b','f','d','e' },{ 'c','a','b','f','d','e','i','g','h' },{ 'f','d','e','i','g','h','c','a','b' },{ 'g','h','i','a','b','c','d','e','f' },{ 'a','b','c','d','e','f','g','h','i' },{ 'd','e','f','g','h','i','a','b','c' },{ 'h','i','g','b','c','a','e','f','d' },{ 'b','c','a','e','f','d','h','i','g' },{ 'e','f','d','h','i','g','b','c','a' }};void init(){generate1to9();for (int i = 0; i<9; i++) {if (temp[i] == 6) {temp[i] = temp[8];temp[8] = 6;}}}void generator(){for (int i = 0; i<9; i++){for (int j = 0; j<9; j++){if (model[i][j] == 'a') num[i][j] = temp[0];else if (model[i][j] == 'b') num[i][j] = temp[1];else if (model[i][j] == 'c') num[i][j] = temp[2];else if (model[i][j] == 'd') num[i][j] = temp[3];else if (model[i][j] == 'e') num[i][j] = temp[4];else if (model[i][j] == 'f') num[i][j] = temp[5];else if (model[i][j] == 'g') num[i][j] = temp[6];else if (model[i][j] == 'h') num[i][j] = temp[7];else if (model[i][j] == 'i') num[i][j] = temp[8];}}}void output(){for (int i = 0; i<9; i++){for (int j = 0; j<9; j++){printf(" %d", num[i][j]);}printf("\n");}}int main(){clock_t start, finish;double totaltime;start = clock();int n;printf("请输入您要生成的数独矩阵个数:\n");int CharJduge = scanf_s("%d", &n);for (int i = 0; i<n; i++){init();generator();output();printf("\n");}finish = clock();totaltime = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC;cout << "\n此程序的运行时间为" << totaltime << endl;system("pause");return 0;}[源码请戳](https://github.com/MarcsOne/gitLearning/tree/master/%E6%A8%A1%E6%9D%BF%E7%AE%97%E6%B3%95)而结合**回溯法与模板算法**的具体实现思路是这样子的：首先回溯算法生成的不再是直接的数独矩阵，而是数独矩阵的模板，再产生随机的9个随机数填入模板中，一个模板矩阵可以生成 **8！**个随机数独，但是模板算法的一大弊端是**生成的随机矩阵有很大的可能会产生重复，但是结合模板算法可以很大的提高性能**，因此我采用了折中的方法，即**每个模板只产生k个随机矩阵，k越小重复的概率就越低，但是运行时间会加大；然而k越大重复的概率就越高，运行时间会变小。****在代码中，每个模板矩阵的生成矩阵规模GRAND我取30，经过概率论的相关计算得出，0.0744%的概率会产生重复的矩阵，即如果要生成100万个数独，平均重复数独个数为744个。**[相关代码请戳](https://github.com/MarcsOne/gitLearning/tree/master/SudokuProject1)
- 纯回溯法的情况下：
- 模板算法的情况下：由于第二种只是临时写了简单的代码，便没有加上文件的输出，经过网上查阅，文件的输出比cmd的输出快得多，因此总体上，第二种方法的速度是比第一种高的多的，但是第二种仅能生成40320种数独（在右上角第一个数固定的情况下，如果没有固定则可以生成9X40320种数独）。
现在来看看回溯法+模板法，并且在重复概率为0.0744%的情况下的运行生成100万个随机矩阵的结果：
针对于回溯法，单元测试如下：
性能分析如下：从图中可以看出generator占用极大，IsSuitable次之，其中generator主要在递归时占用最大，其中采用如上矩阵变化+回溯法的思想，成功实现话可以降低generator的递归次数以此来提高效率（很可惜由于个人能力有限，我未能实现出来），另外IsSuitable中尽量避免变量的重复定义也可以提高效率，其中有实现的就是之前写代码的时候前面num[0][0]每次都重新判断是否i0并且j0，现在直接初始化的时候就固定num[0][0]的值。原本考虑提高vector 的push_back的速度，但是经网上查阅无果。改动：已实现回溯法+模板法思路如上所示。
代码见。| PSP2.1 | Personal Software Process Stages | 预估耗时（分钟） | 实际耗时（分钟） |
|---|---|---|---|
| Planning | 计划 | 40 | 45 |
| · Estimate | · 估计这个任务需要多少时间 | 1200 | 2520 |
| Development | 开发 | 180 | 235 |
| · Analysis | · 需求分析 (包括学习新技术) | 35 | 45 |
| · Design Spec | · 生成设计文档 | 20 | 15 |
| · Design Review | · 设计复审 (和同事审核设计文档) | 15 | 20 |
| · Coding Standard | · 代码规范 (为目前的开发制定合适的规范) | 15 | 20 |
| · Design | · 具体设计 | 60 | 75 |
| · Coding | · 具体编码 | 320 | 260 |
| · Code Review | · 代码复审 | 20 | 40 |
| · Test | · 测试（自我测试，修改代码，提交修改） | 120 | 98 |
| Reporting | 报告 | 120 | 180 |
| · Test Report | · 测试报告 | 23 | 35 |
| · Size Measurement | · 计算工作量 | 15 | 20 |
| · Postmortem & Process Improvement Plan | · 事后总结, 并提出过程改进计划 | 35 | 60 |
| 合计 | 2218 | 3668 |
这次项目实践算是在计算机软件这条路上走的第一步吧，虽然自我感觉难度有点大（毕竟很多东西不了解，比如git，github，markdown，以及visual studio以及单元测试，性能分析等工具的使用，大神忽略），可能做得不够圆满，但是至少我独立算是勉强完成了一次实践，希望自己在以后的路上可以越走越远，学到更多东西，丰富自己。（感谢助教和老师们的指导）